PROGRAMACIÓN LINEAL

  EJERCICIO 1._  Programación lineal en la elaboración de medicinas      Se dispone de 600g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40g y las pequeñas 30g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2€ y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea el máximo. SOLUCIÓN   Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g.  Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €.  ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?  1 Elección de las incógnitas. x = Número de pastillas grandes y = Número de pastillas ...

        En algunos casos se requiere que la solución óptima se componga de valores  enteros para algunas de las variables. La resolución de este problema se obtiene analizando las posibles alternativas de valores enteros de esas variables en un entorno alrededor de la solución obtenida considerando las variables reales. Muchas veces la solución del programa  lineal truncado esta lejos de ser el óptimo entero, por lo que se hace necesario usar algún algoritmo para hallar esta solución de forma exacta. El más famoso es el método de 'Ramificar y Acotar' o Branch and Bound por su nombre en inglés . El método de Ramificar y Acotar parte de la adición de nuevas restricciones para cada variable de decisión (acotar) que al ser evaluado independientemente (ramificar) lleva al óptimo entero.

     La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación  de operaciones  pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos                                                                mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Hi...

  FUNCIÓN OBJETIVO       La función objetivo puede ser: SOLUCIÓN FACTIBLE      El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles SOLUCIÓN ÓPTICA        El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).  

   Las restricciones pueden ser de la forma: Donde: A  = valor conocido a ser respetado estrictamente; B  = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; C  = valor conocido que no debe ser superado; j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones); a ;  b ; y,  c  = coeficientes técnicos conocidos; X  = Incógnitas, de 1 a N; i = número de la incógnita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a  los valores  de  N  y  M . Puede ser  N = M ;  N > M ; ó,  N < M . Sin embargo si las restricciones del  Tipo 1  son  N , el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

        La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.      Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.                                                                HISTORIA         El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despli...