EJERCICIOS

 

EJERCICIO 1._ Programación lineal en la elaboración de medicinas

     Se dispone de 600g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40g y las pequeñas 30g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2€ y la pequeña de 1€. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea el máximo.

SOLUCIÓN

 Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g.

 Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €.

 ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

 1 Elección de las incógnitas.

x = Número de pastillas grandes

y = Número de pastillas pequeñas

2 Función objetivo

f(x, y) = 2x + y

3 Restricciones

40x + 30y ≤ 600

x ≥ 3

y ≥ 2x

x ≥ 0

y ≥ 0

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

f(x, y) = 2 · 3 + 16 = 22 €

f(x, y) = 2 · 3 + 6 = 12 €

f(x, y) = 2 · 6 + 12 = 24 €    Máximo

     El máximo beneficio es de 24 €, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas.

 EJERCICIO 2._ Ejercicio sobre ofertas de ropa

 Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

 Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B.

 La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B.

 ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

SOLUCIÓN 

1 Elección de las incógnitas.

x = nº de lotes de A

y = nº de lotes de B

2 Función objetivo

f(x, y) = 30x + 50y

3 Restricciones

                          A                        B                      Mínimo

Camisas           1                         3                        200

Pantalones   1                         1                        100

 

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

 y ≥ 10

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €

f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 €    Máximo

 

     Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 €.